等差数列
题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为a
a
1d
2或a
1a
d
1。例：等差数列a
2
1，a
a
1题型二、等差数列的通项公式：a
a1
1d；说明：等差数列的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数列。例：1已知等差数列a
中，a7a916），a41，则a12等于（A．15B．30C．31D．642a
是首项a11，公差d3的等差数列，如果a
2005，则序号
等于（A）667（B）668（C）669（D）670
（A）14
（B）21
（C）28
（D）35
2设S
是等差数列a
的前
项和，已知a23，a611，则S7等于A．13B．35C．49）（D）10D．63
3在等差数列a
中，a1a910，则a5的值为（（A）5（B）6（C）8
4若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项5已知a
数列是等差数列，a1010，其前10项的和S1070，则其公差d等于
3等差数列a
2
1b
2
1，则a
为b
为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A
ab2
A．
23
B．
13
C
13
D
23
ab即：2a
1a
a
2（2a
a
ma
m）a，A，b成等差数列A21设a
是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，则aa1a2a380，aa（）112131A．120B．105C．90D．75
2设数列a
是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A．1B2C4D8）
6设等差数列a
的前
项和为S
，若S972则a2a4a97已知等差数列a
的前
项和为S
，若S1221，则a2a5a8a118设等差数列a
的前
项和为S
，若a55a3则
S9S5
（1）在等差数列a
中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列a
中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
题型四、等差数列的性质：
9设等差数列
a
的前
项和为s
若a6s312则a

aamm
；（3）在等差数列a
中，对任意m，
N，a
am
md，d
m
（4）在等差数列a
中，r