如图所示，平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．
答案平行
解析∵DD1∥BB1，DD1＝BB1，
∴四边形BDD1B1是平行四边形．
∴BD∥B1D1
又B1D1平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1，
∴BD∥平面A1B1C1D1
又BDα，α∩平面A1B1C1D1＝l，
∴l∥BD∴l∥B1D1
11．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD
分别交
α
于
M，N
AM两点，MC＝
4
fBN2，则ND＝________
答案2解析如图，连接AD交平面α于E点，连接ME和NE
∵平面ACD∩α＝ME，CD∥α，CD平面ACD，∴CD∥ME∴AMMC＝AEED
AEBN同理，ED＝ND，∴AMMC＝BNND
BN∴ND＝212．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝
，当EFGH是菱形时，AEEB＝________
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f答案
m

解析
AECFFGm－EFEB＝BF＝
－FG＝EF，而
EF＝FG
∴EF＝mm＋
，∴AEEB＝m－EFEF＝
m
三、解答题
13．如图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，
a∥α
求证：b∥c分析要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．证明∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，∴a∥b同理可得a∥c∴b∥c14．在三棱锥P－ABC中，O是AB的中点，在棱PA上求一点M，使得OM∥面PBC
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f解析取PA中点M，连接OM在△PAB中，由于O、M分别为AB、AP中点，所以OM∥PB，又OM面PBC，所以OM∥面PBC15．如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G求证：EFHG是一个平行四边形．
证明∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB平面ABC，∴EG∥AB同理，FH∥AB，∴EG∥FH同理，EF∥GH∴四边形EFHG是一个平行四边形．16．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G
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f求证：FG∥平面ADD1A1证明∵EH∥A1D1，又A1D1∥B1C1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BCC1B1又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG，∴EH∥FG，∴FG∥A1D1又FG平面ADD1A，A1D1平面ADD1A1，∴FG∥平面ADD1A1
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