据的标准格式
表211改造表
表212改造表
序年家庭收入号X万元
1
15
2
25
3
35
4
45
5
55
6
65
7
75
8
85
9
95
实际购买
人数mi
81326222022161210
签订意向
总人数
i
253258524339282115
序治疗分年龄分有效例观察例
号组x1
组x2
数mi
数
i
1
1
1
32
50
2
1
0
40
60
3
0
1
21
52
4
0
0
18
58
经过改造后，可得我们关心的事件的发生的频率为
pi

该组发生事件数该组总例数
i
mi
i
12
。其中

f为分组数，然后作Logit变换，即pi

Logit
pi


l

1
pipi
。变换后的数据，形式上已经可以采用一般
的线性回归的处理方式来估计回归参数了。此时方程变为：pi0kjxiji12
j1
当然这样处理并没有解决异方差性，当
i较大时，pi的近似方差为：
Dpi


ii
11i


iEyi
（7）
所以选择权重i
ipi1pii12
，最后采用加权最小二乘法估计参数。
注意，分组数据的Logistic回归只适用于大样本分组数据，对小样本的为分组数据不适用，并且以组
数
为回归拟合的样本量，明显降低了拟合精度，在实际应用中必须谨慎。
求解算法及步骤：
1．依据分组数据的标准格式，计算频率pi、Logit变换pi和权重i
2．构建加权最小二乘估计：


k


k
mi
iyi0jxij2mi
iyii0ijxij2
i1
j1
i1
j1
（8）
令yi
i
yi，
X
i


i
ixi1
ixikT，01kT


则方程又变成一般的线性回归模型：mi


yi


T
X
i

2
i1
（9）
3．构造增广矩阵XTXXTYk1k2利用消去法得IVar矩阵，得到估计
其中IK1K2为残差平方和SE
回归方差2

SE
k1
各系数检验采用ti
it
k1Iii



iyi2
总平方和ST
iyi2

i1

，回归平方和SRSTSE
i1
i2
i1
f总平方和求解相当于拟合
yi


0
i方程的残差平方和，故得上式ST
所以方程的检验为FSRkFk
k1SE
k1
例211的求解过程如下（由LLLStat统计软件计算）：
家庭年收入x150000025000003500000450000055000006500000750000085000009500000
实际购买mi81326222022161210
表214签订意向
i
253258524339282115
数据Logit变换及权重比例pi逻辑变换Logit
032000007537720406250037949004482760207639042307703101550465116013976205641030257829057142902876820571429028768206666670693147
权重
ipi1pi544000077187501434482812692308106976749589744685714351428573333333
表215回归模型基本信息
总样本
9
求解方法
加权最小二乘
仅常数项beta00095029
方程F统计量
51982160
F分布自由度
17
方程r