第2讲数列求和及数列的综合应用
推荐时间：60分钟一、填空题1．2011江西改编设a
为等差数列，公差d＝－2，S
为其前
项和，若S10＝S11，则
a1＝________
2．已知数列a
为等比数列，S
是它的前
项和，若a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项5为，则S5＝________43．在数列a
中，a1＝2，当
是奇数时，a
＋1＝a
＋2；当
是偶数时，a
＋1＝2a
，则a9＝________
S31S64．设S
是等差数列a
的前
项和，若＝，则＝________S63S121
－25．已知等比数列a
的前
项和S
＝t5－，则实数t的值为________．5
6．原创题等差数列a
的前
项和为S
，已知a1＝13S3＝S11，当S
最大时，
的值是________．7．等差数列a
的前
项和为S
，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记T
＝2，如果存在正整数
S

M，使得对一切正整数
，T
≤M都成立，则M的最小值是________．
18．数列a
中，a1＝1，且a1，a2－a1，a3－a2，…，a
－a
－1，…是公比为的等比数列，3那么a
＝________1＋3＋5＋…＋2x－19．若＝110x∈N，则x＝________N111＋＋…＋1223xx＋110．已知S
是等差数列a
的前
项和，a4＝15，S5＝55，则过点P3，a3，Q4，a4的直线的斜率为________．11．各项均为实数的等比数列a
的前
项和记为S
，S10＝10，30＝70，S40＝________若S则12．已知数列a
满足a1＝33，a
＋1－a
＝2
，则的最小值为________．二、解答题
2
a

13．已知等差数列a
的首项为a，公差为b，且不等式ax－3x＋20的解集为－∞，1∪b，＋∞．1求数列a
的通项公式及前
项和S
；

2若数列b
满足b
＝a
2，求数列b
的前
项和T
142010浙江设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列a
的前
项和为S
，满足S5S6＋15＝01若S5＝5，求S6及a1；2求d的取值范围．
用心
爱心
专心
1
f1215．设数列b
满足：b1＝，b
＋1＝b
＋b
，2111＝－；1求证：b
＋1b
b
＋11112若T
＝＋＋…＋，求T
的最小值．b1＋1b2＋1b
＋1答案1．202311381－
32355392410677221122
9．1010．411．150
2
13．解1因为ax－3x＋20的解集为－∞，1∪b，＋∞，
2
所以方程ax－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，a－3＋2＝0，可得2故a＝1，b＝2ab－3b＋2＝0，
2
所以a
＝2
－1，S
＝


2由1得b
＝2
－12，所以①
23
T
＝b1＋b2＋…＋b
＝12＋322＋…＋2
－12
，


＋1
2T
＝12＋32＋…＋2
－32＋2
－12②②－①得
，
T
＝－22＋22＋…＋2
＋2
－12
＋1＋2＝2
－32
＋1＋6
－15＝－3，a6r