必修5
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简单的线性规划问题（学案）
（第1课时）
【知识要点】1．目标函数、约束条件、线性规划、可行域、可行解、最优解等概念；2．在约束条件下，求zaxbyc的最值；3．线性规划的简单应用．【学习要求】1．知道线性规划的意义；2．能正确利用图解法解决线性规划问题；3．能用线性规划问题解决简单的实际问题．
【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第87页～第89页）1．在教材第87页引例中，约束条件是，为什么又叫线性约束条件？目标函数是，为什么又叫线性目标函数？２．称为线性规划问题；３．叫做可行解；叫做可行域；叫做最优解．【基础练习】1．给定下列命题：在线性规划问题中，①最优解指的是目标函数的最大值或最小值；②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y；③最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域；④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．其中真命题的序号是．２．在教材第87页引例中，当直线z2x3y即y越向（上，下）z越大，直线越向．３解下列线性规划问题：
2zx经过可行域时，直线33（上，下）z越小，为什么？z的几何意义是
yx（１）求z2xy的最大值，使xy满足约束条件xy1y1
1
f5x3y15（２）求z23x5y的最大值和最小值，使xy满足约束条件yx1x5y3
【典型例题】
2xy300x2y250例1已知xy满足不等式组，试求z300x900y的最大值时点的x0y0坐标，及相应的z的最大值
新疆
王新敞
学案
3xy300变式训练：已知xy满足约束条件x2y250求目标函数z600x300y的最大x0y0
值，并求整点最优解．
例2
075营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0．kg的碳水化合物，
0．kg的蛋白质，0．kg的脂肪，1kg食物A含有0．kg碳水化合物，0．kg蛋白质，0606105070．kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0．kg碳水化合物，0．kg蛋白质，0．kg141051407
脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
2
f变式训练：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个2人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又r