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简单的线性规划问题(学案)
(第1课时)
【知识要点】1.目标函数、约束条件、线性规划、可行域、可行解、最优解等概念;2.在约束条件下,求zaxbyc的最值;3.线性规划的简单应用.【学习要求】1.知道线性规划的意义;2.能正确利用图解法解决线性规划问题;3.能用线性规划问题解决简单的实际问题.
【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第87页~第89页)1.在教材第87页引例中,约束条件是,为什么又叫线性约束条件?目标函数是,为什么又叫线性目标函数?2.称为线性规划问题;3.叫做可行解;叫做可行域;叫做最优解.【基础练习】1.给定下列命题:在线性规划问题中,①最优解指的是目标函数的最大值或最小值;②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y;③最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域;④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中真命题的序号是.2.在教材第87页引例中,当直线z2x3y即y越向(上,下)z越大,直线越向.3解下列线性规划问题:
2zx经过可行域时,直线33(上,下)z越小,为什么?z的几何意义是
yx(1)求z2xy的最大值,使xy满足约束条件xy1y1
1
f5x3y15(2)求z23x5y的最大值和最小值,使xy满足约束条件yx1x5y3
【典型例题】
2xy300x2y250例1已知xy满足不等式组,试求z300x900y的最大值时点的x0y0坐标,及相应的z的最大值
新疆
王新敞
学案
3xy300变式训练:已知xy满足约束条件x2y250求目标函数z600x300y的最大x0y0
值,并求整点最优解.
例2
075营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.kg的碳水化合物,
0.kg的蛋白质,0.kg的脂肪,1kg食物A含有0.kg碳水化合物,0.kg蛋白质,0606105070.kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.kg碳水化合物,0.kg蛋白质,0.kg141051407
脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?
2
f变式训练:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲产品1吨,需要煤9吨,需电4瓦,工作日3个(一个2人劳动一天等于一个工作日),生产乙种产品1吨,需要用煤4吨,需电5瓦,工作日12个,又r
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