高等数学（高等数学（上）期中考试试卷评分标准
一、填空题每小题4分共32分填空题每小题x2x0111、fxx0；2、2e22；21x0
4、gl
x212xdx
3、
12
5、f′0．
8、
6、2e3；
7、01；
a
32
9b248
二、选择题每小题4分共32分选择题每小题1C2C5D6B三10分、1
37
CA
DB
dydydt1t21tKKKKKKKK2分1dxdxdt1t21dy221＋t21tKKKKK5分21dx1t2
令yl
xx
1l
l
xKKKK2分x1l
l
xliml
ylimlimxl
x0x→∞x→∞x→∞x1则l
y
1x→∞
1
则liml
xxe01从而liml

1
→∞1
KKKKKKK4分KKKKKKK5分
四、8分f1ab，f100，f10abfx在x1处连续，故ab0
………………………3分
xcosx0fxf12′1lim又flimx→1x→1x1x1
π
1
fcosxxsi
x222πlimx→112f′1lim
x→1
π
π
π
……5分…6分
ax2babax1x1lim2ax→1x1x1
要使fx在x1处可导必有
2a
即当a
π
2
，即a
π
4
……………………………7分
π
4
，b
π
4
时fx在x1处连续可导，当x≠1时，
………………………………8分
fx为初等函数，处处连续可导
五、8分设所求点为xy则y1x20x≤1
Qy′2x∴过点xy的切线方程为：Yy2xXx
（2分）
令Y0得x截距：X0
x21令X0，得y截距：Y01x22x0x≤1（2分）
∴三角形面积：AA′
x2121XY24x
dAx213x21113x21xx22dx4x4x33
令
dA1又因0得唯一驻点：xdx3
x
A′
0
13

13

13
1（3分）

0

A
极小值
∴最小面积：Ami
A
13

4312所求点为933
（1分）
2
f六、（10分）（1）令xfxgx
若
则
fa0ga0
η＝0，即
若使得：
fxgx的最大值在ab内同一点取得，则存在η∈abfηgηKKKKKKKKK2分
fxgx的最大值在不同点取得，则存在x1∈ab与x2∈ab，
fx1maxfxgx2maxgx
x∈abx∈ab
由零点定理，存在η∈x1x2ab使得η＝0，即（2）fηgη
x1fx1gx10x2fx2gx20
KKKKKKKKKK5分
′ξ10与′ξ20，再次应用罗尔定理存在ξr