2因此有两个Jorda
blocks一个是11而另一个是22令矩阵Q的第一个行向量q1101第二行向量q2α210β101则必须找到一个ge
eralizedeige
vector当做第三行向量q3所以解AIxq22αβαβ其解为q3因为1212αβrrefAIq2000αβ0002α2β若要有解则势必αβ取α1得β1因此q2111
A1Aeye3q2111rrefA1q2a
s100
200
100
100
1
我们得q3100a
dQq1q2q3检验QAQ是否是Jorda
Form
q1101q2111q3100Qq1q2q3i
vQAQ
第三章第8
fa
s100
010
011
从上面的例子我们可见若要找出矩阵Q使得Q1AQJ并不容易尤其当矩阵的维度增大时其特征值的代数重根数与几何重根数也很可能增大因此要判断Jorda
Blocks的形式倍加困难例如下列矩阵A21000200A00210002同学可自行检验A的特征值只有2其代数重根数是4而几何重根数为2所以有两个Jorda
Blocks但是无法确定Block的大小是11与33还是两个22下面的定理5p125可供我们判断TheoremLetAbea
matrixa
dλbeaeige
valueofAIfνkisthe
umberofkkkblocksJλa
dδkdimkerAλIthe
thefollowi
gequatio
sδarevalidaν12δ1δ2bνkδk12δkδk11k
δcν
δ
1δ
δ
例找一个矩阵A2000120000210002的Jorda
Form
A2000120000210002eigvl2
4A1Aeigvleye
A1AλIλdetazeros1
muzeros1
fork11
A2A1kA2AλIkλz
ullA2rbasisforthe
ullspaceofA1kdetaksizez2dimkerAλIkλe
dmu12deta1deta2fork2
1mukdetak12detakdetak1e
dmu
deta
1deta
mu显示不同大小之Jorda
block的个数显示不同大小之mu0200
从mu1mu3mu40mu22我们得知只有两个22的Jorda
Blocks因此其Jorda
Form为
第三章第9
f11J0100004矩阵的QRdecompositio

00001101
所谓矩阵的QRdecompositio
即是将矩阵A分解成AQR其中Q是垂直矩阵ortho
ormalmatrixR是上三角矩阵uppertria
gularmatrix我们利用三种方法说明如下Gram1GramSchmidtprocessco
siderAV1V2V
eachViisacolum
vector采用下列公式U1V1
UkVkα1kU1…αk1kUk12k
αjiUjViUjUjifUj≠00向量0ifUj0得Q0U1U2…U
Q0hasorthogo
alcolum
ssomeofwhichmaybeequalto0满足AQ0R0R01α12α13…α1
01α23…α2
…α3
001001α
1
0001R0isu
ituppertria
gulara
d
o
si
gular
我们若从Q0中r