直角坐标系
xOy
中，已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
2，且右焦点F到2
左准线l的距离为3
f（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程
19已知函数fxx3ax2babR。
（1）试讨论fx的单调性；
（2）若bca（实数c是a与无关的常数），当函数fx有三个不同的零点时，a的取值范围恰好
是3133，求c的值。22
20设a1a2a3a4是各项为正数且公差为dd0的等差数列
（1）证明：2a12a22a32a4依次成等比数列
（2）是否存在a1d，使得a1a22a33a44依次成等比数列，并说明理由
（3）是否存在
a1d
及正整数

k
，使得
a1
a2
k

a
3k3

a
5k4
依次成等比数列，并说明理由
附加题21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D求证：ABDAEB
fB、选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知
x
y

R
，向量

11
是矩阵
A

x

y
的另一个特征值。
10
的属性特征值

2
的一个特征向量，矩阵
A
以及它
C选修44：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为222si
40，求圆C的半径
4D．选修45：不等式选讲解不等式x2x33
22如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBADPAAD2ABBC1
21求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23已知集合X123Y
123
N，设S
aba整除b或除aaXbY
，令f
表示集合S
所含元素个数（1）写出f6的值；（2）当
6时，写出f
的表达式，并用数学归纳法证明。
f参考答案
123456
78
9
f10
2121022
11
12
13
f14
1516
f1718
f22m21
m22
m

mm2
2

1

2m2
2
19
f20
fffffr