直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
x2a2
y2b2
1a
b
0的离心率为
2,且右焦点F到2
左准线l的距离为3
f(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC2AB,求直线AB的方程
19已知函数fxx3ax2babR。
(1)试讨论fx的单调性;
(2)若bca(实数c是a与无关的常数),当函数fx有三个不同的零点时,a的取值范围恰好
是3133,求c的值。22
20设a1a2a3a4是各项为正数且公差为dd0的等差数列
(1)证明:2a12a22a32a4依次成等比数列
(2)是否存在a1d,使得a1a22a33a44依次成等比数列,并说明理由
(3)是否存在
a1d
及正整数
k
,使得
a1
a2
k
a
3k3
a
5k4
依次成等比数列,并说明理由
附加题21、(选择题)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,在ABC中,ABAC,ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D求证:ABDAEB
fB、选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知
x
y
R
,向量
11
是矩阵
A
x
y
的另一个特征值。
10
的属性特征值
2
的一个特征向量,矩阵
A
以及它
C选修44:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为222si
40,求圆C的半径
4D.选修45:不等式选讲解不等式x2x33
22如图,在四棱锥PABCD中,已知PA平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,ABCBADPAAD2ABBC1
21求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;
(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长
23已知集合X123Y
123
N,设S
aba整除b或除aaXbY
,令f
表示集合S
所含元素个数(1)写出f6的值;(2)当
6时,写出f
的表达式,并用数学归纳法证明。
f参考答案
123456
78
9
f10
2121022
11
12
13
f14
1516
f1718
f22m21
m22
m
mm2
2
1
2m2
2
19
f20
fffffr