2015江苏高考数学试题及答案
一、填空题
1已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为_______
2已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________
3设复数z满足z234i（i是虚数单位），则z的模为_______
4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________5袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________
6已知向量a2，1，a1，2，若ma
b9，8m
R，则m
的值为______
7不等式2x2x4的解集为________
8已知ta
2，ta
1，则ta
的值为_______
7
9现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重
新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径
为
。
10在平面直角坐标系xOy中，以点10为圆心且与直线mxy2m10mR相切的所有圆
中，半径最大的圆的标准方程为
。
11数列a
满足a1
1，且a
1

a



1（

N），则数列1a

的前
10
项和为
。
12在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点。若点P到直线xy10
的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为
。
13已知函数
fxl
x，
gx


00x1x242x
1
，
则
方
程

fxgx1实根的个数
为
。
14设向量ak

cosk6
si

k6
cosk6
k

01212
12
，则ak
k0
ak1的值为
。
f15在ABC中，已知AB2AC3A60
1求BC的长；
（2）求si
2C的值。
16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBCBCCC1设AB1的中点为D，
B1CBC1E
求证：（1）DE平面AA1CC1
2BC1AB1
17（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公
路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为
l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2
的距离分别为20千米和25千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假
设曲线
C
符合函数
y

ax2b
（其中
a，b
为常数）模型
（I）求a，b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t
①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度
18（本小题满分16分）
如图，在平面r