的前项和，已知a1（1）求a
的通项公式；
（2）求S
，并求S
的最小值．
7，S315．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了
y
与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至
t

2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，，17）建立模型①：y304135t；根据2010年至2016年的
t

数据（时间变量的值依次为1，2，，7）建立模型②：y99175t．
理科数学2
f（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
2
kk
设抛物线C：y
4x的焦点为F，过F且斜率为
0的直线l与C交于A，B两点，AB8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）
如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．
1
P
（）证明：PO平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，
求PC与平面PAM所成角的正弦值．
O
A
C
MB
理科数学3
f21．（12分）
x
2
已知函数fxeax．
（1）若a1，证明：当x0时，fx1；
2（）若fx在0
a只有一个零点，求．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x2cosθ
，（θ
为参数），直线
y4si
θ
x1tcosα，
y2tsi
α（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率．
l的参数方程为
23．选修4－5：不等式选讲（10分）设函数fx5xax2．（1）当a1时，求不等式fx0的解集；（2）若fx1，求a的取值范围．
理科数学4
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