2018年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）
理科数学
一、选择题：本题共
1
1．2i12i
43
A．
i
55
12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
43
B．
i
55
34
C．
i
55
34
D．
i
55
A
2．已知集合
x，yx2y2≤3，xZ，y
Z，则A中元素的个数为
A．9
B．8
exex
3．函数fx
x2的图像大致为
C．5
D．4
A
B
C
D
4．已知向量a、b满足a1，ab1，则a2ab
A．4
x2
5．双曲线2
a
B．3
2
y21a0b0的离心率为b
A．y
2x
B．y
3x
C
6．在△ABC中，cos2
5
，BC5
1，AC
C．23，则其渐近线方程为
2
C．y
x
2
5，则AB
A．42
B．30
C．29
7．为计算S
111
1
1

1
，设计了右侧的程序框图，则在
234
99100
空白框中应填入
A．ii1
D．0
3
D．y
x
2
开始
D．25
N0T0
i1
是
否
i100
1NN
i
SNT
B．ii2C．ii3D．ii4
TT1i1
输出S结束
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于
2的偶数可以
表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
1
A．
12
1B．
14
1
C．
15
1
D．
18
ABCDABCD
9．在长方体
1111中，ABBC1，AA1
ADDB
3，则异面直线1与1所成角的余弦值为
理科数学1
f1
A．
5
B．56
C．55
D．22
10．若fxcosxsi
x在aa是减函数，则a的最大值是
π
A．
4
πB．
2
3πC．
4
π
D．
11．已知fx是定义域为
的奇函数，满足f1xf1x．若f12，则f1f23f50f
A．5012．已知F1，F2
B．0
C．2
D．50
2
2
x
是椭圆C：2
y
2
1a
b0的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
ab
上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为
2
A．
3
二、填空题：本题共
1B．
2
1C．
3
4小题，每小题5分，共20分。
1D．
4
3的直线6
13．曲线y2l
x1在点00处的切线方程为__________．
xy
14．若
满足约束条件
x2y50，
x2y30，则zxy的最大值为__________．
x50，
15．已知si
αcosβ1，cosαsi
β
0，则si
αβ__________．
16．已知圆锥的顶点为
S，母线SA，SB所成角的余弦值为
则该圆锥的侧面积为__________．
7SA与圆锥底面所成角为，
8
45°
，若△SAB
的面积为515，
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～21题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）

记S
为等差数列a
r