起作用约束为g1X、g2X。
然后，计算目标函数、起作用约束函数的梯度，检查目标函数梯度是否可以表示为起作用约束函数梯度的非负线性组合。
错误未找到引用源。＝错误未找到引用源。错误未找到引用源。＝错误未找到引用源。错误未找到引用源。求解线性组合系数错误未找到引用源。
错误未找到引用源。
f得到错误未找到引用源。均大于0因此在点X2，１TKuh
Tucker条件成立
7、设非线性规划问题mi
fXx122x22stg1Xx10g2Xx20g3Xx12x2210
用KT条件验证X10T为其约束最优点。
解法同上
8、已知目标函数为fXx1x2，受约束于：g1Xx12x2≥0g2Xx1≥0
写出内点罚函数。解：
内点罚函数的一般公式为
其中：r1r2r3…rk…0rk＝Crk1，0＜C＜1
因此罚函数为：
是一个递减的正值数列
9、已知目标函数为fXx112x222受约束于：g1Xx2x11≥0g2X2x1x2≥0g3Xx1≥0g4Xx2≥0
f试写出内点罚函数。解法同上10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。
13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型
f以及用MATLAB软件求解的程序。
14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。
15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c，高度为h，面积A64516mm2，斜边与底边的夹角为θ，见图1。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边）。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问题的数学模型。并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。
16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料9kg，3个工时，消耗电能4kWh，可得利润60元；话缆每米需用材料4kg，10个工时，消r