出题不当，初始点已经是最优点，解2是修改题目后解法。）牛顿法的搜索方向为错误未找到引用源。因此首先求出当前迭代点x0
的梯度向量、海色矩阵及其逆矩阵
错误未找到引用源。
错误未找到引用源。不用搜索，当前点就是最优点。
解2：上述解法不是典型的牛顿方法，原因在于题目的初始点选择不当。以下修改求解题目的初始点，以体现牛顿方法的典型步骤。
以非最优点x012T作为初始点，重新采用牛顿法计算
f牛顿法的搜索方向为错误未找到引用源。因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、以及海色矩阵及其逆矩阵
梯度函数：
初始点梯度向量：错误未找到引用源。
海色矩阵：
海色矩阵逆矩阵：
当前步的搜索方向为：错误未找到引用源。＝错误未找到引用源。新的迭代点位于当前的搜索方向上：错误未找到引用源。错误未找到引用源。错误未找到引用源。＝错误未找到引用源。＝错误未找到引用源。
把新的迭代点带入目标函数，目标函数将成为一个关于单变量错误未找到引用源。的函数错误未找到引用源。
错误未找到引用源。令错误未找到引用源。，可以求出当前搜索方向上的最优步长
错误未找到引用源。新的迭代点为错误未找到引用源。当前梯度向量的长度错误未找到引用源。因此继续进行迭代。第二迭代步：
f因此不用继续计算，第一步迭代已经到达最优点。这正是牛顿法的二次收敛性。对正定二次函数，牛顿法一步即可求出最优点。3、设有函数fXx122x222x1x24x1，试利用极值条件求其极值点和极值。解：首先利用极值必要条件
错误未找到引用源。找出可能的极值点：令
错误未找到引用源。＝错误未找到引用源。求得错误未找到引用源。是可能的极值点。再利用充分条件错误未找到引用源。正定（或负定）确认极值点。
错误未找到引用源。
因此错误未找到引用源。正定错误未找到引用源。是极小点，极值为fX84、求目标函数fXx12x1x22x224x16x210的极值和极值点。解法同上
5、试证明函数fX2x125x22x322x3x22x3x16x23在点1，1，2T处具有极小值。解：必要条件：
将点1，1，2T带入上式，可得
充分条件
f错误未找到引用源。＝40错误未找到引用源。
错误未找到引用源。正定。因此函数在点1，1，2T处具有极小值
6、给定约束优化问题mi
fXx132x222stg1X－x12－x22＋5≥0g2X－x1－2x2＋4≥0g3Xx1≥0g4Xx2≥0
验证在点X2，１TKuh
Tucker条件成立。解：首先，找出在点X2，１T起作用约束：
g1X＝0g2X＝0g3X＝2g4X＝1因此r