《机械优化设计》复习题解答
一、填空题
1、用最速下降法求fX100x2x1221x12的最优解时，设X（0）＝0505T，第一步迭代的搜索方向为4750T。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和
终点，它们的函数值形成高－低－高
趋势。
5、包含
个设计变量的优化问题，称为

维优化问题。
6、函数1XTHXBTXC的梯度为HXB。2
7、设G为
×
对称正定矩阵，若
维空间中有两个非零向量d0，d1，满足d0TGd10，则d0、d1之间存在共轭关系。
8、设计变量模型的基本要素。
、目标函数、约束条件是优化设计问题数学
9、对于无约束二元函数fx1x2，若在x0x10x20点处取得极小值，其必要条件是
错误未找到引用源。
，充分条件是错误未找到引用
源。错误未找到引用源。正定。
10、
库恩塔克
条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起
作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数fxx210x36的极小点，初始搜索区间ab1010，经第一次区间消去后得到的新区间为23610。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、目标函数、约束条件。
13、牛顿法的搜索方向dk

H
1k
gk
，其计算量大，且要求初始点在极小点附近位
置。
14、将函数fXx12x22x1x210x14x260表示成1XTHXBTXC的形式2
找到引用源。
。
错误未
15、存在矩阵H，向量d1，向量d2，当满足d1THd20，向量d1和向量d2是关于H共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因
子r数列，具有单调递增特点。
17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最
f优步长。
18、与负梯度成锐角的方向为函数值（下降）的方向，与梯度成直角的方向为函数值（变
化为零）的方向。
19、对于一维搜索，搜索区间为ab，中间插入两个点a1b1a1b1计算出fa1fb1，
则缩短后的搜索区间为（a1b1）20、由于确定（搜索方向）和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。
1、导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题的方法有（消元法）和（拉格朗日法）。2、优化问题中的二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变（小）。3、优化设计中，可行设计r