2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）专题20：一次正比例）函数和反比例函数的综合
一、选择题1（2012山西省2分）已知直线yax（a≠0）与双曲线y6），则它们的另一个交点坐标是【A．（2，6）【答案】C。【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】∵直线yax（a≠0）与双曲线y】C．（2，6）D．（6，2）
kk0的一个交点坐标为（2，x
B．（6，2）
kk0的图象均关于原点对称，x
∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，∴它们的另一个交点坐标为：（2，6）。故选C。2（2012海南省3分）如图，正比例函数yk1x与反比例函数y两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【】
k2的图象相交于点A、Bx
A．（1，2）【答案】D。
B．（－2，1）
C．（－1，－2）
D．（－2，－1）
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数yk1x与反比例函数y
k2的图象的两交点A、B关于原点对称；由A的坐标为（2，1），根据关于原点对称x
的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是（－2，－1）。故选D。3（2012广东广州3分）如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y21，2）、B（1，2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【
1
k2的图象交于A（x
】
fA．x＜1或x＞1B．x＜1或0＜x＜1C．1＜x＜0或0＜x＜1D．1＜x＜0或x＞1【答案】D。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。4（2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线yx1与双曲线y【】A．0个【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：∵直线yx1的图象经过一、二、三象限，双曲线y∴直线yx1与双曲线yB．1个C．2个D．不能确定
1的交点的个数为x
1的图象经过一、三象限，x
1有两个交点。故选C。x
5（2012江苏南京2分）若反比例函数y的值可以是【A2B1】C1D2
k与一次函数yx2的图像没有交点，则k．．x
【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化r