联想来解决这类问题．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里时，求此时船距海岸线的距离．
【答案】此时船距海岸线的距离为（15315）海里
【解析】【分析】
过B作BE⊥AC于E，解Rt△ABE，求出BE＝1AB＝30海里，AE＝3BE＝303海里．再解Rt△CBE，2
由∠EBC＝75°（60°30°）＝45°，得出CE＝BE＝30海里，那么AC＝AECE＝（30330）海里．过C作CF⊥MN于F，得出CF＝1AC＝（15315）海里．
2
【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E，
f∵∠GAB＝30°，∠GAC＝60°，∴∠BAE＝30°．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，AB＝30×2＝60（海里），∠BAE＝30°，
∴BE＝1AB＝30海里，AE＝3BE＝303海里．2
在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠EBC＝75°（60°30°）＝45°，∴CE＝BE＝30海里，
∴AC＝AECE＝（30330）海里．
过C作CF⊥MN于F，∵∠CAF＝90°∠GAC＝30°，
∴CF＝1AC＝（15315）海里．2
答：此时船距海岸线的距离为（15315）海里．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
20如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：∠P＝2∠ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC＝3，求四边形ABPC面积的最大值．
【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】
f（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A2∠ABC＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠A∠P＝180°，从而得到结论；（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最
大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为BC的中点可判断此时AP为⊙O的直
径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠A2∠ABC＝180°，∵∠A∠P＝180°，∴∠P＝2∠ABC；（2）解：四边形ABPC的面积＝S△ABCS△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，
而点A为BC的中点，
∴此时AP为⊙O的直径r