即0t1时，fx在01上递减gtf1tt
t0t1∴综上所述，gt1t11t1t
图象如图51所示，由图象可知gtmax1例4：根据下列条件，求实数a的值。（1）函数yx22ax1a在区间01上有最大值2；
图51
2
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（2）函数yax24ax3在区间42上有最大值7；
3（3）函数yax22a1x1在区间2上有最大值3。2
解：（1）yx22ax1axaa2a1
2
①若a0则ymaxf01a2a1符合题意②若0≤a≤1则ymaxfaa2a12a
1±5均不符题意（舍）2
③若a1则ymaxf112a1a3a3符合题意∴综上所述，a1或a3（2）yax24ax3ax234a
2
①若a0则y3不符题意（舍）②若a0则ymaxf216a34a7a
1符合题意3
③若a0则ymaxf234a7a1符合题意∴综上所述，a1或a
13
22
2a12a1（3）yax22a1x1ax12a4a
32739①若ymaxfa3a13a此时对称轴x符合题意234241②若ymaxf24a4a213a此时对称轴x0符合题意2
2a112a1③若ymaxf3a此时对称轴x2不符题意12a4a2
2
21∴综上所述，a或a32
例5：已知函数fx解：fx
32x3x4在区间ab上的值域为ab，求实数a、b的值。4
3232x3x4x2144
①区间ab在直线x2左侧时，fx在ab上递减
32a3a4b4则4ab（舍）33b23b4a4
3
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②区间ab在直线x2右侧时，fx在ab上递增
324a3a4aa42则（舍）33b23b4ab44
③直线x2落在区间ab内
af211°bfbb4（舍）或b4a13b4af212°bfab7（舍）4∴综上所述，a1、b4
例6：对于函数fxx∈D若同时满足以下条件：①fx在D上单调递增或单调递减；
②存在区间abD，使fx在ab上的值域是ab，则称函数fxx∈D为“闭函数”r