2平行；3重合；4相交．1解：1l1⊥l2m－2＋3m＝0m＝2m－232m2l1∥l2＝≠m2－2m－3＝0且m≠±3m＝－11m63l1与l2重合m＝34l1与l2相交m≠3且m≠－110已知直线l：3x－y＋3＝0，求：1点P4，5关于l的对称点；2直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设Px，y关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′x′，y′．y′－y∵kPP′kl＝－1，即×3＝－1①x′－x又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，x′＋xy′＋y∴3×－＋3＝0②22－4x＋3y－9x′＝，③5由①②得3x＋4y＋3y′＝④51把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P4，5关于直线l的对称点P′的坐标为－2，7．－4x＋3y－92用③④分别代换x－y－2＝0中的x、y，得关于l的对称直线方程为－53x＋4y＋3－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0511过点P1，2的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长AB＝2，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y－2＝kx－1，y＝kx＋2－k，3k－7，－5k＋8；由解得A3k＋43k＋44x＋3y＋1＝0，

y＝kx＋2－k，3k－12，8－10k由解得B3k＋43k＋44x＋3y＋6＝0，∵AB＝2，225＋5k＝2，∴3k＋43k＋4




整理得7k2－48k－7＝0，1解得k1＝7或k2＝－7因此，所求直线l的方程为7x－y－5＝0或x＋7y－15＝012两条平行直线分别过点P－2，－2、Q1，3，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行．1求d的变化范围；2用d表示这两条直线的斜率；3当d取最大值时，求两条直线的方程．解：1解法1设过点P－2，－2的直线l1方程为Ax＋By＋C1＝0，过点Q1，3的直线l2方程为Ax＋By＋C2＝0，
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f由于点P、Q在直线上，得－2A－2B＋C1＝0，A＋3B＋C2＝0，两式相减得C1－C2＝3A＋5B，C1－C23A＋5B两直线间的距离d＝＝，A2＋B2A2＋B2即d2－9A2－30AB＋d2－25B2＝0①当B≠0时，两直线斜率存在，有A2A2d2－9B－30B＋d－25＝0由d0及Δ≥0，得－302－4d2－9d2－25≥0，从而0d≤34；②当B＝0时，两直线分别为x＝－2与x＝1，它们间的距离为3，满足上述结论．综上所述，d的取值范围是0，34．解法2两平行直线在旋转过程中，0d≤PQ，而PQ＝34，故d的取值范围是0，34，d34－d2A15±2当B≠0时，两直线的斜率存在，从方程中解得＝，直线的斜率kBd2－915±d34－d2A＝－＝－Bd2－9A33r