第九章
平面解析几何第3课时直线与直线的位置关系
1已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的________条件．答案：充要解析：由k1＝k2，1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2，知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件．2已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．3答案：2解析：∵直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即为3x＋1＋72314y＋＝0，∴直线l1与直线l2的距离为22＝23＋423直线l经过点－2，1，且与直线2x－3y＋5＝0垂直，则l的方程是____________________．答案：3x＋2y＋4＝033解析：所求直线的斜率为－，则所求直线的方程为y－1＝－x＋2，即3x＋2y＋4＝2204若直线l1：y＝kx－4与直线l2关于点2，1对称，则直线l2恒过定点________．答案：0，2解析：由于直线l1：y＝kx－4恒过定点4，0，其关于点2，1对称的点为0，2．又由于直线l1：y＝kx－4与直线l2关于点2，1对称，故直线l2恒过定点0，2．5直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点5，1，则l的方程是________________．答案：x＋3y－8＝0解析：设l的方程为7x＋5y－24＋λx－y＝0，即7＋λx＋5－λy－24＝0，则7＋λ×5＋5－λ－24＝0，解得λ＝－4l的方程为x＋3y－8＝06已知点P4，a到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．答案：0，104×4－3×a－115－3a15－3a解析：由题意得，点到直线的距离为＝又≤3，即15－5553a≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈0，10．7若点m，
在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋
2的最小值是________．答案：4解析：设原点到点m，
的距离为d，所以d2＝m2＋
2又因为m，
在直线4x＋3y－－1010＝0上，所以原点到直线4x＋3y－10＝0的距离为d的最小值，此时d＝22＝2，所4＋322以m＋
的最小值为48过点P1，2引直线，使之与A2，3、B4，－5的距离相等，则这条直线的方程为________________________________________________________________________．答案：4x＋y－6＝0，3x＋2y－7＝0解析：符合题意的直线有两条，一条直线与直线AB平行，另一条直线经过AB的中－5－3－1－2点．kAB＝＝－4，y－2＝－4x－1即4x＋y－6＝0；AB的中点D3，－1，kPD＝4－23－1
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f33＝－，y－2＝－x－1即3x＋2y－7＝0229已知l1：x＋my＋6＝0，l2：m－2x＋3y＋2m＝0，分别求m的值使得l1和l2：1垂直；r