第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
知识能否忆起一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，p的真假判断：
p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．
二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题1短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．2含有全称量词的命题，叫做全称命题．3全称命题“对M中任意一个x，有px成立”可用符号简记为x∈M，px，读作“对任意x属于M，有px成立”．2．存在量词与特称命题1短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．2含有存在量词的命题，叫做特称命题．3特称命题“存在M中的一个x0，使px0成立”可用符号简记为x0∈M，Px0，读作“存在M中的元素x0，使px0成立”．三、含有一个量词的命题的否定命题x∈M，pxx0∈M，px0命题的否定x0∈M，px0x∈M，px
小题能否全取1．2011北京高考若p是真命题，q是假命题，则A．p∧q是真命题C．p是真命题答案：DB．p∨q是假命题D．q是真命题
f2．教材习题改编下列命题中的假命题是1A．x0∈R，x0＋＝2

x0
B．x0∈R，si
x0＝－1D．x∈R20
x
C．x∈R，x0答案：C
2
3．2012湖南高考命题“x0∈RQ，x0∈Q”的否定是A．x0RQ，x0∈QC．xRQ，x∈Q
333
3

B．x0∈RQ，x0QD．x∈RQ，xQ
3
3
解析：选D其否定为x∈RQ，xQ4．教材习题改编命题p：有的三角形是等边三角形．命题p：__________________答案：所有的三角形都不是等边三角形5．命题“x0∈R2x0－3ax0＋90”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：x0∈R2x0－3ax0＋90为假命题，则x∈R，2x－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a－72≤0，解得－22≤a≤22答案：－22，22
2222
1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结r