2013年高考理科数学分类汇编函数与导数大题目1（2013北京卷18题）本小题共13分
设l为曲线C：yI求l的方程；II证明：除切点1，0之外，曲线C在直线l的下方
l
x在点1，0处的切线x
2（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）
x2x2x
设函数f
x1x222xR
N，证明：23
2
（Ⅰ）对每个
N，存在唯一的x
1，满足3
f
x
0；
1。

（Ⅱ）对任意pN
，（Ⅰ）x
构成的数列x
满足0x
x
p由中【解析】（Ⅰ）
x
x2x3x4x
当x0时，y2为单调递增的f
x1x2222
234
是x的单调递增函数也是
的单调递增函数
1
f且f
010f
1110
存在唯一x
满足f
x
0，且x1x2x3x
01
x2x3x3x
x21x
1x21当x01时f
x1x22221x1x41x41x2222
x120f
x
1x
x
23x
20x
141x
3
2综上，对每个
N
，存在唯一的x
1，满足f
x
0；证毕3
2
（Ⅱ）由题知
1x
x
p
xxxx0f
x
1x
2
2
2
20234

2
3
4


f
px
p1x
p
上式相减：
x
p22
2

x
p32
3

x
p42
4

x
p
2



x
p

1

12

x
p

p

p2
0
234
x
px
px
px
px
px
px
x
x
x
x
2222x
p2222234
234
12
p2
2
3
4


1

p
x
x
p（
x
p
12
x
px
22
2
2

p
x
px
32
2
3
3

x
px
42
4
4

x
px
2



）（
x
p

1

12

x
p

p

p2
）

1

x
p

p

11111122
1
p1
p
1
p
1111x
x
p
p

3（2013福建卷17题）本小题满分13分）已知函数（
fxxal
xaR
2
f（1）当a2时，求曲线yfx在点A1f1处的切线方程；（2）求函数fx的极值．本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．分类与整合思想，数形结合思想．化归与转化思想．满分13分．解：函数fx的定r