，若AMDBMD，求证：CDA2ACD。
CMADB
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f2014年初中数学竞赛模拟试题一
证明过A作CD的平行线，交BC的延长线于P连AP，交BM的延长线于N则∵CMMD，∴PNNA，∵∠PCA900，∴CNPNNA。
NPCM
∴∠ACM∠CAN∠NCA，∴∠NCM2∠ACM
AD
B
（1）
∵∠MAN∠AMD∠BMD∠MNA∴MAMN∵MDMC，MAMN，∠AMD∠BMD∠NMC，∴ΔMAD≌ΔMNC∴∠MDA∠MCN（2）
2014年初中数学竞赛模拟试题一答案
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f2014年初中数学竞赛模拟试题一
一、1A2C3B4C5D6D7B8B二、9直角1021183平方米1223－2136∏14（3－22）200815521660°
三、17解：设直角边为ab，ab）则abk2ab4，因方程的根为整数，（k故其判别式为平方数，设k2216k
2k6
k6
13221648，
k6
k6
k6
32k6
16k6
32或或k6
1k6
2k6
1
解得k1
45不是整数，舍去，k215k3122
k215时，ab17ab60a5b12c13k312时，ab14ab48a6b8c10
18解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30－x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30－x）台和（x－10）台∴y1600x1200（30－x）1800（30－x）1600（x－10）200x74000（10≤x≤30）（2）由题意，得200x74000≥79600解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数∴x28、29、30
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f2014年初中数学竞赛模拟试题一
∴有3种不同分派方案：①当x28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x30时，30台乙型收割机全部派往A地区，即20台甲型收割机全部派往B地区；（3）∵y200x74000中y随x的增大而增大，∴当x30时，y取得最大值，此时，y200×307400080000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元
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