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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15（本小题满分
13
分）已知函数
f
x

si
2
x
si
2

x

6

，
xR
I求fx最小正周期；
II求fx在区间pp上的最大值和最小值34
16（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的
运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛
I设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
II设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望
17（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱
A1A底面ABCDABACAB1ACAA12ADCD5且点M和N分
别为B1C和D1D的中点
I求证：MN平面ABCD；II求二面角D1ACB1的正弦值；
III设
E
为棱
A1B1
上的点，若直线
NE
和平面
ABCD
所成角的正弦值为
13
，求线段
A1E
的长
18（本小题满分13分）已知数列a
满足a
2qa
q为实数，且q1，
Na11a22，且
a2a3a3a4a4a5成等差数列
I求q的值和a
的通项公式；
II设b


log2a2
a2
1

N，求数列｛b
｝的前


项和
f19
（本小题满分
14
分）已知椭圆
x2a2

y2b2
1a

b

0
的左焦点为
F（c0）离心率为
3，点M在椭圆上且位于3
第一象限，直线FM被圆x2y2b4截得的线段的长为c，FM4
3

4
3
I求直线FM的斜率；II求椭圆的方程；
III设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围
20（本小题满分14分）已知函数fx
xx
xR，其中
N
2
I讨论fx的单调性；
II设曲线yfx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为ygx求证：对于任意的正实数x，都
有fxgx；
III若关于x的方程fxaa为实数有两个正实根x1，x2，求证：

x2
x1

a1



2
ffffffffffr