2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）全集U12345678，A2356，B13467，则集合
为
（A）25（B）36（C）256（D）23568
x20
（2）设变量xy
满足约束条件

x

y

3

0
，则目标函数zx6y的最大值
2xy30
为
（A）3（B）4（C）18（D）40（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
（A）10（B）6（C）14（D）18
（4）设xR，则“x21”是“x2x20”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）如图，在圆O中，MN是弦AB的三等分点，弦CDCE分别经过点MN若CM2MD4CN3，
则线段NE的长为
（A）8（B）3（C）10（D）5
3
3
2
（6）已知双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b

0
的一条渐近线过点2
3
，且双曲线的
一个焦点在抛物线y247x的准线上，则双曲线的方程为
（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y21
2128
2821
34
43
（7）已知定义在R上的函数fx2xm1（m为实数）为偶函数，记alog053bflog25cf2m，
则abc的大小关系为
（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba
（8）已知函数
f

x

2x
x22
x
2x2
函数gxbf2x
，其中bR
，若函数yfxgx
恰有
4个零点，则b的取值范围是
（A）

74



（B）


74

（C）

0
74

（D）

74

2

f二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积
为
m3
（11）曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为

（12）在

x

14x
6
的展开式中，x2
的系数为

（13）在ABC中，内角ABC所对的边分别为abc，已知ABC的面积为315，bc2cosA1则4
a的值为

（14）在等腰梯形ABCD中已知ABDCAB2BC1ABC60动点E和F分别在线段BC和DC
上且BEBCDF1DC则AEAF的最小值为

r