《正弦定理和余弦定理》典型例题透析正弦定理和余弦定理》典型例题透析类型一：正弦定理的应用：类型一：正弦定理的应用：例1．已知在ABC中，c10，A45，C30，解三角形
oo
思路点拨，可以确定先用正弦定理求出边a，然后用三角形思路点拨先将已知条件表示在示意图形上（如图）内角和求出角B，最后用正弦定理求出边b解析：解析：Q
ac，si
Asi
C
csi
A10×si
45o102，∴asi
Csi
30o
∴B180oAC105o，又
bc，si
Bsi
C
∴b
csi
B10×si
105o6220si
75o20×5652．osi
Csi
304
总结升华：总结升华：1正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题；2数形结合将已知条件表示在示意图形上，可以清楚地看出已知与求之间的关系，从而恰当地选择解答方式举一反三：举一反三：【变式1】在ABC中，已知A3200，B8180，a429cm，解三角形。【答案】根据三角形内角和定理，C1800AB1800320081806620；答案】根据正弦定理，b根据正弦定理，c
asi
B429si
8180≈801cm；si
Asi
3200asi
C429si
6620≈741cmsi
Asi
3200
00
【变式2】在ABC中，已知B75，C60，c5，求a、A
00000【答案】A180BC180756045，答案】
根据正弦定理
a556，∴aoosi
45si
603abc，得abcsi
Asi
Bsi
C123si
Asi
Bsi
C
3B60oc1，求：a和A，C．
【变式3】在ABC中，已知si
Asi
Bsi
C123，求abc【答案】根据正弦定理答案】
例2．在ABC中，b
思路点拨，可以确定先用正弦定理求出角C，然后用三角形思路点拨先将已知条件表示在示意图形上（如图）内角和求出角A，最后用正弦定理求出边a
f解析：解析：由正弦定理得：∴si
C
bc，si
Bsi
C
csi
B1×si
60o1，b23
oo
（方法一）∵0C180，
oo
∴C30或C150，
ooo
（舍去）；当C150时，BC210180，当C30时，A90，∴a
ooo
b2c22．
（方法二）∵bc，B60，∴CB，∴C60即C为锐角，∴C30，A90
ooo
∴a
b2c22．
总结升华：总结升华：1正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。2在利用正弦定理求角C时，因为si
Csi
1800C，所以要依据题意准确确定角C的范围，再求出角C3一般依据大边对大角或三角形内角和进行角的取舍举一反三：举一反三：【变式1】在ABC中，c
6，ar