20192020学年秋九年级数学上册第23章图形的相似相似三角形的应用导学案新版华东师大版
【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】
如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入生成问题问题：1识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？
自学互研生成能力知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72～P74的内容．
范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB
解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′两
OB
AB
AB×O′B′274×1
角分别相等的两个三角形相似．∴O′B′＝A′B′，∴OB＝A′B′＝2＝137米．答：金字塔的高度
OB为137米．
f范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB
解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD两角分别相等的两个三角形相似．∴EACB＝CBDD解得AB＝BDC×DEC＝1206×050＝100米．知识模块二相似三角形的应用二
范例：如右图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点．且∠ADE＝∠C求证：ADAB＝AEACADAE
证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB两角分别相等的两个三角形相似．∴AC＝AB，∴ADAB＝AEAC仿例1：如图，AE＝12EC，AD＝12DB，测得DE＝20米，求池塘宽BC是多少米？
解：∵AC＝12EC，AD＝12DB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴BDCE＝AACE＝13，∵DE＝20米，∴BC＝60米．答：池塘宽BC为60米．
仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，r