反比例函数复习课
学习目标：1巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2巩固反比例函数图象的变化其及性质以及与正比例函数的区别3能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．重点：反比例函数的定义、图像性质。难点：反比例函数增减性的理解。学习过程：一、知识回顾1、举例说明什么是反比例函数______________________________________2、填表
表达式请写出反比例函数表达式：
k0画出图象：图象
k0画出图象：
性质
1．图象在第、象限；
1．图象在第、象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增2．在每个象限内，函数y值随x的增
大而______________．
大而________________．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的
平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２有何关系？
S1
，S２
。
反比例函数既是
图形，又是
图形。
3正比例函数和反比例函数的区别
函数表达式
图象及象限
正比例函数ykxk≠0特殊的一次函数
y
y
反比例函数
y

kx
或y

kx1或xy
kk
0
y
y
oxk0
o
x
k0
0xk0
0
x
k0
性质
当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小
在每一个象限内当k0时，y随x的增大而减小当k0时，y随x的增大而增大
f反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线yx和yx。对称中心是：原点
yx
yykx
yx
0
12
x
知识拓展
下面四个关系式的图像分别对应的是：
【C】
【B】
【D】
【A】
f面积性质
（一）
设Pm
是双曲线ykk0上任意一点x
1过P作x轴的垂线垂足为A则：
SOAP

12
OA
AP

12
m



12

k

y
y
Pm

Pm

o
Ax
oA
x
想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段
其结论成立吗
y
Pm

oA
x
y
A
Pm

o
x
SOAP

12
OA
AP

12

m


12

k

f面积性质（二）
2过P分别作x轴y轴的垂线垂足分别为AB
则S矩形OAPBOAAPm
k如图所示
y
y
B
Pm

o
A
x
B
Pm

o
A
x
面积性（三）
3设Pm
关于原点的对称点是Pm
过P作x轴的垂线
与过P作y轴的垂线交于A点则
SΔPAP

12

APAP
12

2m

2


2

k

如图所示
y
o
P
Pm
x
A
y
o
P
Pm
x
y
o
P
Pm
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质掌握好这些性质对解题十分有益上面图仅以P点在第一象限为例
f练一练
1下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
是y是xr