双曲线
2
m
xyC：ab
1222
3
．
1a0b0与双曲线
xC：
2
2
4
y
2
16
1有相同的渐近线，且
C
1
的右焦点为
F50则a
b
（12）设m
R若直线lmx
y10与x轴相交于点A与y轴相交于B，l与圆xy4相交所得弦且
22
的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为
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。
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（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点
C作BD的平行线与圆交于点E与AB相交于点FAF3FB1EF
的长为．
3则线段CD2
（14）已知函数y
x21x1
的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围
是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
（16）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的分别是ab，c。已知a2．c2cosA（I）求si
C和b的值；（II）求cos（2A
2．4
）的值。3
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC1，
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PC23，PDCD2．（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。
（18）（本题满分13分）已知｛｝是等差数列，其前N项和为S
，｛（I）求数列｛｝与｛（II）记｝的通项公式；
2）。｝是等比数列，且2a4b42710
a2b1a
b
，
∈N
，证明T
8a
1b
1，（

（19）（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）点P（）在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足AQAO，求直线OQ的斜率的值。
（20）（本小题满分14分）已知函数f（x），x其中a0．
（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a1时，设函数f（x）在区间（tt3）上的最大值为M（t），最小值为m（t）记g（t）M（t）m（t）求函数g（t）在区r