最大值是
14．已知抛物线y24x，过点P40的直线与抛物线相交于Ax1y1、
2Bx2y2两点，则y12y2的最小值是
15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若圆的离心率的取值范围是．
PF110，双曲线的离心率的取值范围为12．则该椭
F1
yP
O
F2
x
三．解答题（本大题共6小题，共75分）2216（本题12分）求双曲线16x9y144的实轴长、
焦点坐标、离心率和渐近线方程。
17（本题12分）已知圆C：xy2x4y40，问是否存在斜率为1的直线，
22
使被圆C截得的弦AB，AB为直径的圆过原点，以若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。18．（本题12分）已知抛物线C：yx，直线lykx11，要使抛物线C上存
2
在关于对称的两点，求实数k的取值范围。
2
f19．本题12分）（如图：已知线段AB4，动圆O1与线段AB相切于点C，ACBC22，且过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧。Ⅰ建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的轨迹E方程；Ⅱ过点B作直线交曲线E于点M、N，求△AMN面积的最小值。P
20．（本题13分）已知椭圆E
x2y21的左、右顶点分别为A、B，圆x2y24上4
有一动点P，P在Ox轴上方，C10直线PA交椭圆E于点D，连结DCPB1Ⅰ若ADC900，求ADC的面积S；ACⅡ设直线PBDC的斜率存在且分别为k1k2，若k1k2，求的取值范围By
21．（本题14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆的PD右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与a31共线。Ⅰ求椭圆的离心率；xAB22RⅡ设M为椭圆上任意一点，且OMOAOBo，证明为定值。C
3
f南昌二中2013－2014学年度上学期中考试高二数学（理）试卷
参考答案
一．选择题：BDBAACDDBA二．填空题：11．5；12．2xy150；13．2；三．解答题16．双曲线方程可化为
1214．32；15．35
y2x21169
所以：实轴长为8，焦点坐标为05和05，离心率e
17．假设存在直线：yxm，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点。令Ax1y1、Bx2y2，联立
22
54，渐近线方程为yr