2或21i2m
（1）求满足“对任意的1k
m，kN，都有
a2k1a2k

1”的有序数组（a1a2a3
a2m）的个数A；
（2）若对任意的1
k
l

m，k
，l
N
，都有
2l
ai
i2k1

4成立，求满足“存在1k

m，使得
a2k1a2k

1”
的有序数组（a1a2a3a2m）的个数B
南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分
f112
2－3
323
455
5265
6y3x76
839、必要不充分3
10xy30
1123
二、解答题：
121ee
1310
1459
72
15．解：（1）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，
…………2分
又因为△ABC的面积等于3，所以1absi
C3，得ab4．2
…………4分
联立方程组
a2ab
b24，
ab

4，解得
a

2
，
b

2
．
…………7分
（2）由题意得si
BAsi
BA4si
AcosA，即si
BcosA2si
AcosA，
当cosA0时，A，B，a43，b23，
2
6
3
3
当cosA0时，得si
B2si
A，由正弦定理得b2a，
联立方程组
a2b2b2a，
ab

4，解得
a

233
，b

433
．
…………10分…………13分
所以△ABC的面积S1absi
C23．
2
3
…………14分
16．证：（1）连AC1交A1C于点O，
F
为
AC
中点，
OF

CC1且OF

12
CC1
，
E
为
BB1
中点，
BE

CC1且BE

12
CC1
，
BEOF且BEOF，四边形BEOF是平行四边形，
………4分
BFOE，又BF平面A1EC，OE平面A1EC，BF平面A1EC……7分（2）由（1）知BFOE，ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC，
………9分
又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BC，
则由BFOE，得OEAA1，而AA1AC平面ACC1A1，且AA1ACA，
所以OE面ACC1A1，
…………12分
又OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1

x9
17．解：（1）由题意得，

1002x60
100
22x21x22105
…………14分…………4分
fx9
解得

x20
即9x15
…………7分
20x15
（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得
ya1x224axx212a1041x22x2
5
33
11
5
a1x44x312x212104，11253
…………10分
令fx1x44x312x2，则fx4x3r