南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试
数学
一、填空题
1已知集合A3112，集合B0，则AB

2若复数z1i3ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a

3现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为

4根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为

S0ForIFrom1To10
SSIE
dForPri
tS
5若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2

6在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为x1，且它的一个顶点与2
抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

7在平面直角坐标系xOy中，若点Pm1到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表
示的平面区域内，则m

8在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱
PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积
为

9设函数fxcos2x，则“fx为奇函数”是“”的
条
2
件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
10在平面直角坐标系xOy中，若圆x2y124上存在A，B两点关于点P12成中心对称，则直线AB
的方程为

11在ABC中，BC2，A2，则ABAC的最小值为

3
12若函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0上是单调增函数如果实数t满足
fl
tf1l
f2时1，那么t的取值范围是

t
13若关于x的不等式ax20lg2a0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是

x
14已知等比数列a
的首项为
43
，公比为13
，其前
项和为S
，若
AS


1S


B
对
N恒成立，则
BA的最小值为

二、解答题
15在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C3
（1）若ABC的面积等于3，求a，b；
f（2）若si
Csi
BA2si
2A，求ABC的面积
16如图，在正三棱锥ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点（1）求证：BF平面A1EC；（2）求证：平面A1EC平面ACC1A1
17如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”正方形的四个顶点为圆心在四个角分
别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为1x2m的圆形草地为了5
保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m
（1）求x的取值r