解（1）当时，1分
由
，得
，
整理得
，所以
；3分
当
时，
，4分
由
，得
，
整理得
，由
得
6分
综上的取值范围是
；7分
（2）由（1）知，
的最大值必在
上取到，9分
所以
第7页共10页
f所以当
时，
取到最大值为
．14分
22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）
解：（1）因为
，2分
所以
，
所以数列
为2014阶“期待数列”4分
（2）①若
，由①得，
，得
，矛盾．5分
若
，则由①
0，得
，7分
由②得
或
．
所以，
．数列
的通项公式是
或
9分
（3）设等差数列
的公差为
，
0．
∵
，∴
，∴
，
第8页共10页
f∵
0，由
得
，
，11分
由①、②得
，
，13分
两式相减得，
，∴
，
又
，得
，
∴数列
的通项公式是
．16分
23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
解：（1）由题意：
，则
，所以椭圆
的方程为
，2分
其“伴随圆”的方程为
．4分
（2）设直线的方程为
由
得
6分
则有
得
，①7分
由直线截椭圆
的“伴随圆”所得弦长为
，可得
，得
②8分
由①②得
，又
，故
，所以
点坐标为
．10分
第9页共10页
f（3）过
的直线的方程为：
，
即
，得
12分
由于圆心
到直线
的距离为
，14分
当
时，
，但
，所以，等式不能成立；
当
时，
，
由
得
所以
因为
，所以
，
得
．所以
18分
第10页共10页
fr