某种海洋生物的身长ft（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：。（设该生物出生时的时刻t0）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．
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f21．（本题满分14分；第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数
（1）若
，求的取值范围；
（2）求
的最大值．
22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①
；②
．
（1）若数列
的通项公式是
，
试判断数列
是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列公式；（3）若一个等差数列的通项公式．
为

阶“期待数列”，求公比及数列
的通项
既是

阶“期待数列”又是递增数列，求该数列
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f23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是
椭圆
的“伴随圆”，已知椭圆
的两个焦点分别是
．
（1）若椭圆程；
上一动点
满足
，求椭圆
及其“伴随圆”的方
（2）在（1）的条件下，过点的“伴随圆”所得弦长为，求
作直线与椭圆点的坐标；
只有一个交点，且截椭圆
（3）已知的“伴随圆”上的点到过两点在，求出的直线的最短距离
，是否存在
，使椭圆．若存
的值；若不存在，请说明理由．
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f20132014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准
一．填空题：本题满分56分，每小题4分
20141
１．
２．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．４
14．2892
二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．B16．C17．D18．B三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分；第（1）小题５分，第（2）小题７分）
解：
，2分
5分
由
，11分
∴
．12分
20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
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f解：（1）设
，即
，解得
，
即该生物6年后身长可超过8米；6分（2）由于
，12分
所以，第3年长了
米，第4年长了
米，因为
，
所以第4年长得快。14分21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）r