＝±axC．y＝－ax答案B解析设直线l的方程为y＝kx，
3
f由
y＝kxy＝x－2ax
2
得交点坐标为00，2a＋k2ak＋k
2a＋k
2
图形面积S＝∫0
3
kx－x－2axdx
2
k＋2ax2－x2a＋k0＝32
k＋2a2a＋k2a＋k93＝－＝＝a2362∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B二、填空题11．由曲线y＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．答案18解析
y＝2xy＝x－4
22333
如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为2，－2，84．
因此所求图形的面积S＝4－2y＋4－dy2
y2
12yy取Fy＝y＋4y－，则F′y＝y＋4－，从而S＝F4－F－2＝1826212．一物体沿直线以v＝1＋tms的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．
3
2
12213．由两条曲线y＝x，y＝x与直线y＝1围成平面区域的面积是________．4答案43
2
解析如图，y＝1与y＝x交点A11，y＝1与y＝交点B21，由对称性可知4
x2
4
f1242面积S＝21xdx＋2dx－2xdx＝34
010
2t0≤t≤1a1≤t≤214．一变速运动物体的运动速度vt＝bt2≤t≤e
t
则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为速度单位：ms，时间单位：s______________________．2答案9－8l
2＋l
2解析∵0≤t≤1时，vt＝2t，∴v1＝2；又1≤t≤2时，vt＝a，∴v1＝a＝2，v2＝a＝2＝4；又2≤t≤e时，vt＝，∴v2＝＝4，∴b＝8282t∴路程为S＝12tdt＋22dt＋edt＝9－8l
2＋tl
2
01222
t
bt
b
三、解答题15．计算曲线y＝x－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．解析由
y＝x＋3y＝x－2x＋3
22
解得x＝0及x＝3
从而所求图形的面积
5
fS＝3x＋3dx－3x2－2x＋3dx
0
0
2
＝3x＋3－x－2x＋3dx
00
＝3－x＋3xdx
2
133239＝－x＋x0＝223
16．设y＝fx是二次函数，方程fx＝0有两个相等的实根，且f′x＝2x＋21求y＝fx的表达式；2若直线x＝－t0＜t＜1把y＝fx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求
t的值．
解析1设fx＝ax＋bx＋ca≠0，则f′x＝2ax＋b，又已知f′x＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴fx＝x＋2x＋c又方程fx＝0有两个相等实根．∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1故fx＝x＋2x＋12依题意有－tx＋2x＋1dx＝0－tx＋2x＋1dx，
2222
－1

2
132－t1320∴x＋x＋x－1＝x＋x＋x－t33
1311322即－r