选修22
一、选择题
17定积分的简单应用
1．如图所示，阴影部分的面积为

Abfxdx
aa
Bbgxdx
aa
Cbfx－gxdx答案C
Dbgx－fxdx
解析由题图易知，当x∈a，b时，fxgx，所以阴影部分的面积为bfx－
a
gxdx
2．如图所示，阴影部分的面积是
A．23C323
B．2－3D353
答案C解析S＝1－33－x－2xdx132即Fx＝3x－x－x，315则F1＝3－1－＝，33
2
F－3＝－9－9＋9＝－9
532∴S＝F1－F－3＝＋9＝故应选C333．由曲线y＝x－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积如图是A2x－1dx
22

0
1
fB．2x－1dx
2
0
C2x－1dx
2
00
D1x－1dx＋2x－1dx
2
2
1
答案C解析y＝x－1将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C4．fx在a，上连续，设b则曲线fx与直线x＝a，＝b，＝0围成图形的面积为xyAbfxdx
2
aa
B．bfxdx
a
Cbfxdx答案C
D．以上都不对
解析当fx在a，b上满足fx0时，bfxdx0，排除A；当阴影有在x轴上
a
方也有在x轴下方时，bfxdx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C
a
1625．曲线y＝1－x与x轴所围图形的面积是81A．4C．2答案BB．3D52

99解析曲线与x轴的交点为－，0，，044
故应选B6．一物体以速度v＝3t＋2tms做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是A．31mC．38m答案BB．36mD．40m
2
2
f解析S＝33t＋2tdt＝t＋t0＝3＋3＝36m，故应选B
232332
0
7．2010山东理，7由曲线y＝x，y＝x围成的封闭图形面积为AC11213BD14712
2
3

答案A解析由
y＝x
23
y＝x
3
得交点为00，11．
∴S＝1x－xdx＝
2
0
1x3－1x41＝130412
8．一物体在力Fx＝4x－1单位：N的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处单位：m，则力Fx所做的功为A．8JC．12J答案D解析由变力做功公式有：W＝34x－1dx＝2x－x1＝14J，故应选D
23

B．10JD．14J
1
9．若某产品一天内的产量单位：百件是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为123B．3－22D．6－32
A
C．6＋32答案D解析63
36t
dt＝
66
t3＝6－32，故应选D
6
93210．过原点的直线l与抛物线y＝x－2axa0所围成的图形面积为a，则直线l的方2程为B．y＝axD．y＝－5ax
A．yr