三角形与动点问题
1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝．
C
E
FD
B
A
2、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________（结果不取近似值）3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标．
4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB90°，ACCB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持ADCE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形
5、（2009年包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）．AEBBCF图（1）DCF图（2）DEGA
f6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CDBE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
图1图8
图2
图3
7、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？A
DQBC
P
f8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，
）．（1）若m
时，如图，求证：EFAE；（2）若r