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1ab0的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于A,Ba2b2
o
两点,直线l的倾斜角为60AF2FBⅠ求椭圆C的离心率;(Ⅱ)如果AB


15,求椭圆C的方程4
21(本大题满分12分)
1已知函数gxfxx2bx,函数fxxal
x在x1处的切线L与直线x2y0垂2
直(1)求实数a的值;(2)若函数gx存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
7(3)设x1、x2x1x2是函数gx的两个极值点,若b,求gx1gx2的最小值2
4
f请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。(10分)
22在△ABC中,ABAC,过点A的直线与其外接圆交于P,交BC延长线于点D,(1)求证:
PCPD;ACBD
(2)若AC3,求PAAD的值
23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合,长度单位相同,直线l的参数方程为:
xt1t为参数,曲线C的极坐标方程为:yt1
22si



。4
I判断曲线C的形状,简述理由;II设直线l与曲线C相交于MN,O是坐标原点,求三角形MON
24.已知函数fx2x1x3的面积
I求不等式fx5的解集;
II当x2
2时,关于x的不等式fx2t30有解,求实数t的取值范围。
5
f2015年高考数学第二次模拟试题
数学(理科)参考答案及评分意见
1D2A3C4A5B6B157D8C10A1620239B11B12A132314540
16
17解:(Ⅰ)由已知得a
1a
1,即a
1a
1,又a11,所以数列a
是以1为首项,公差为1的等差数列,故a
1
11
4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:a
,从而b
1b
2

b
b
b
1b
1b
2b2b1b1
2
12
22112
2
18分12
2
212
112因为b
b
2b
1212
22
252
122
242
12
0
2∴b
b
2b
1
18解:(I)当X100130时,T500X300(130X)800X39000当X130150时,T50013065000所以Tí
ì800X39000100≤X13065000130≤X≤150
II由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120r
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