1ab0的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，Ba2b2
o
两点，直线l的倾斜角为60AF2FBⅠ求椭圆C的离心率；（Ⅱ）如果AB


15，求椭圆C的方程4
21（本大题满分12分）
1已知函数gxfxx2bx，函数fxxal
x在x1处的切线L与直线x2y0垂2
直（1）求实数a的值；（2）若函数gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
7（3）设x1、x2x1x2是函数gx的两个极值点，若b，求gx1gx2的最小值2
4
f请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）
22在△ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于P，交BC延长线于点D，（1）求证：
PCPD；ACBD
（2）若AC3，求PAAD的值
23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：
xt1t为参数，曲线C的极坐标方程为：yt1
22si



。4
I判断曲线C的形状，简述理由；II设直线l与曲线C相交于MN，O是坐标原点，求三角形MON
24．已知函数fx2x1x3的面积
I求不等式fx5的解集；
II当x2
2时，关于x的不等式fx2t30有解，求实数t的取值范围。
5
f2015年高考数学第二次模拟试题
数学（理科）参考答案及评分意见
1D2A3C4A5B6B157D8C10A1620239B11B12A132314540
16
17解：（Ⅰ）由已知得a
1a
1，即a
1a
1，又a11，所以数列a
是以1为首项，公差为1的等差数列，故a
1
11
4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a
，从而b
1b
2

b
b
b
1b
1b
2b2b1b1
2
12
22112
2
18分12
2
212
112因为b
b
2b
1212
22
252
122
242
12
0
2∴b
b
2b
1
18解：（I）当X100130时，T500X300（130X）800X39000当X130150时，T50013065000所以Tí
ì800X39000100≤X13065000130≤X≤150
II由（1）知利润T不少于57000元当且仅当120r