初一数学
全等三角形之动点问题专题（B类）
一、考点、热点回顾
动点型问题是近年来中考的一个热点问题。动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。动点型问题集几何与代数知识于一体数形结合有较强的综合性题目灵活多变动中有静动静结合能够在运动变化中发展学生空间想象能力综合分析能力。
《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。
本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功，
f还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。
二、典型例题
1、单动点问题
A
引例：已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形P
动点P以1cms的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动
设点P的运动时间为（s），那么t____时，△PBC是直角
三角形？
B
C
2、双动点问题引例：已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形动点P从点A出发，
沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cms的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形
A
P
BQ
C
巩固练习，拓展思维
已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形动点P从点A出发，沿AB向点B
运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、
Q都以1cms的速度同时出发设运动时间为t（s），那么当t为何值时，△DCQ
是等腰三角形
A
PD
BCQ
f变式练习：1、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运r