高中数学专题训练（教师版）高中数学专题训练（教师版）线性规划
一、选择题1．点31和－46在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则A．a＜－7或a＞24B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24D．以上都不对答案B解析∵31和－46在直线3x－2y＋a＝0的两侧．∴9－2＋a－12－12＋a0即a＋7a－240∴－7a24选B2．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝x，yx＋y≤1，且x≥0，y≥0，则平面区域B＝x＋y，x－yx，y∈A的面积为A．2B．111C2D4答案B
解析
令x＋y＝u，x－y＝v，
u≤1，于是集合B转化为不等式组u＋v≥0，u－v≥0
1如图，平面区域的面积为2×2×1＝1
的平面区域，
x－y＋2≥0，3．2010山东卷，理设变量x，y满足约束条件x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，
则目标
函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．113答案A解析本题可以采取较为简单的方法，由于三条直线围成的平面区域是三角形，根据题意可知目标函数z＝3x－4y的最值一定在直线的交点处取得．三条直线的交点分别为A02，B35，C53，代入目标函数可得z＝3x－4y的最大值为3，在C点处取得；最小值为－11，在B点处取得，故选A
y≥x4．已知x、y满足不等式组x＋y≤2x≥a
，且z＝2x＋y的最大值是最小值的
f3倍，则a＝A．0C1B3

2D．13答案B
依题意可知a1作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和B点处分x＝ax＋y＝2别取得最小值和最大值．由得Aa，a，由得B11．y＝xy＝x1∴zmax＝3，zmi
＝3a∴a＝3解析
x≥15．已知实数x，y满足x－2y＋1≤0x＋y≤m
则实数m＝A．2B．3C．4D．5
y，如果目标函数z＝x的最大值为2，
答案解析
By可作可行域如图所示，目标函数z＝x可以看作是可行域中一点与原点
y连线的斜率，显然目标函数的图象过点A和点O时，目标函数z＝x取得最大值2此时x＝1，y＝2，∴m＝1＋2＝3，故选B6．给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋ya0取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为
1A4C．4答案B
3B55D3
f33－a＝kAC＝－a＝557．2011衡水调研已知方程ax2＋bx－1＝0a，b∈R且a0有两个实数根，其中一个根在区间12内，则a－b的取值范围为A．－1，＋∞B．－∞，－1C．－∞，1D．－11答案A解析令fx＝ax2＋bx－1，由方程fx＝0有一根在12并结合二次函数图象可知满足：f1f2＝a＋b－14a＋2b－10解析
a＋b－10，4a＋2b－10，a0
a＋b－10，或4a＋2b－10，a0
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