于60，最小角小于等于60
6锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平
方和大于第三边的平方
钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值
（7）ABC中，ABC成等差数列的充要条件是B60
8ABC为正三角形的充要条件是ABC成等差数列，且abc成等比数列
二、题型汇总题型1【判定三角形形状】
判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
a2b2c2A是直角ABC是直角三角形（2）在ABC中，由余弦定理可知a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形
a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形
（注意：A是锐角ABC是锐角三角形）3若si
2Asi
2B，则AB或AB
2例1在ABC中，c2bcosA，且abcabc3ab，试判断ABC形状
1已知△ABC中，A30，C105，b8，则等于
A4
B42
C43
D45
2△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于
（）（）
f6
6
1
3
A3
B2
C2
D2
3长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

A90°
B120°
C135°
D150°
abc4△ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是
（）
A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
5△ABC中，B60，b2ac，则△ABC一定是
（）
A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
6△ABC中，∠A60°a6b4那么满足条件的△ABC

A有一个解
B有两个解
C无解
D不能确定
7△ABC中，b8，c83，SABC163，则A等于
（）
A30
B60
C30或150
D60或120
abc
8△ABC中，若A60，a3，则si
Asi
Bsi
C等于
（）
1
3
A2
B2
C3
D2
9△ABC中，AB12，C的平分线CD把三角形面积分成32两部分，则cosA（）
A1
B1
C3
D0
3
2
4
10如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
（）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定
11在△ABC中，如果si
Asi
Bsi
C234，那么cosC等于
。
12在△ABC中，已知b503，c150，B30，则边长a13在钝角△ABC中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是
。。
14三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为
。
cosAb415在△ABC中，已知边c10又知cosBa3，求边a、b的长。
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