解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：ABC180°；C180°AB；2、三角形三边关系：abcabc
3、三角形中的基本关系：si
ABsi
CcosABcosCta
ABta
C
si
ABcosCcosABsi
Cta
ABcotC
2
2
2
2
2
2
4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则
有abc2R．si
si
si
C
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；
②化边为角：si
a，si
b，si
Cc；
2R
2R
2R
③abcsi
si
si
C；
④
abc
abc．
si
si
si
Csi
si
si
C
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角对于已知两边和其中一
边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）
7、三角形面积公式：SC

1bcsi
2

12
absi
C

12
acsi
．2R2si
Asi
Bsi
C
abc4R

ra
b2

c
ppapbpc
8、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，
c2a2b22abcosC．
9、余弦定理的推论：cosb2c2a2，cosa2c2b2，cosCa2b2c2．
2bc
2ac
2ab
10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
设a、b、c是C的角、、C的对边，则：
①若a2b2c2，则C90；
②若a2b2c2，则C90；
③若a2b2c2，则C90．
f12、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心三角形三内角的平分线相交于一点旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
【三角形中的常见结论】
（1）ABC2si
ABsi
CcosABcosCta
ABta
C
si
ABcosCcosABsi
Csi
2A2si
AcosA
2
2
2
2
（3）若ABCabcsi
Asi
Bsi
C若si
Asi
Bsi
CabcABC
（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（5）三角形中最大角大于等r