时间；2粒子与O点间的距离。解析：1在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0＝mvR012①qλB0v0＝mvR022②粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝πv0R1③粒子再转过180°时，所需时间t2为
309教育资源库www309educom
f309教育网www309educom
t2＝πv0R2④
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝πB0qm1＋λ1。⑤
2由几何关系及①②式得，所求距离为
d0＝2R1－R2＝2Bm0vq01－λ1。⑥
答案：1πB0qm1＋λ122Bm0vq01－λ12如图所示，M、N、P为很长的平行边界，M、N与M、P间距分别为
l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B1≠B2。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域。不计粒子的重
力。求：
1要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v0至少应为多少；2若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v1＝2qBm1l1，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t1是多
少；
3粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。
解析：1设粒子的初速度为v0时恰好能进入磁场Ⅱ，则进入磁场Ⅱ时速度恰好沿边界M，所以运动半径r＝l1，
由B1qv0＝mvr02，解得v0＝B1mql1。
2粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，由B1qv1＝mvr112，解得r1＝2l1，设粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动轨迹如图甲对应的圆心角为α，则有si
α＝lr11＝
12，所以α
＝π6，
所以粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间为
t1＝2απT＝112×2Bπ1qm＝6πB1mq。
309教育资源库www309educom
f309教育网www309educom
3设粒子速度为v时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图乙所示，由Bqv＝mvR2可得R1＝Bm1vq，R2＝Bm2vq，由几何关系得si
θ＝lR11＝qBm1vl1，粒子在磁场Ⅱ中运动有R2－R2si
θ＝l2，解得v＝qB1l1＋mqB2l2。答案：1B1mql126πB1mq3qB1l1＋mqB2l2
命题点二电场与磁场的组合考法1先电场后磁场1．带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：
2．带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：
例12018全国卷Ⅲ如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的Nr