用下的相向加速运动由于两球完全相同故它们在任意时刻加速度的大小相等2碰撞过程中电荷量的重新分配结果是两球带上了等量同种电荷3在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动在任意时刻加速度的大小仍相等设图示位置AB两球的距离为r球的质量为m它们之间相互作用的库仑力大小为F1则
9Q2F1k2r9kQ2mr2
此时AB两球加速度的大小为aAaBF1m
碰撞后A两球的带电量均为4QB它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2则
F2k
16Q2r216kQ2mr216倍9
此时AB两球加速度的大小为aAaBF2m
故两球再次经过图中位置时两球的加速度是释放时的
f【例2】如图所示一个半径为R的圆环均匀带电是一个极小的缺口ab缺口长为LLR在圆心处放置一个带电量为q的负电荷试求负电荷受到的库圆环的带电量为QL正电荷仑力
【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形如图a所示在圆环上任意取两个对称的点很小的一段圆弧PQP点对圆心处的负电荷的引力为FPQ点对圆心处的负电荷的引力为FQ由库仑定律可知这两个力一定大小相等且方向相反合力为零同理可知在圆上任何一点都有与之对称的点它们对圆心处的负电荷的合力均为零而圆环正是由无数对这样的点组成不难确定圆环中心处的点电荷受力为零再讨论题中的情形如图所示只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在因此处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的ab对它的引力AbLR很短可看成点电荷其带电量为Q由库仑定律可得Fk
QLL2πRL
kLQLqQq22πRLR2R
受力方向为圆心O指向ab【例3】如图所示用线把小球A悬于O点静止时恰好与另一固定小球B接触今使两球带同种电荷悬线将偏离竖直方向某一角度θ1此时悬线中的张力大小为T1若增加两球的带电量悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2此时悬线中的张力大小为T2则AT1T2BT1T2CT1T2D无法确定
【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案解法1在悬线偏离竖直方向某一角度θ时小球A的受力情况如图a所示重力mg方向竖
f直向下悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ两球间的库仑斥力F沿两球的连线方向由几何关系确定F与水平方向的夹角为θ2沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解并由平衡条件得Fcosθ2Tsi
θ0………1Fsi
θ2Tcosθmg0…2由12两式可解得Tmg……33式表明悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关【答案】B解法2小球A的受力情况如图br