方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必
）BBC时A0DA0时BC5已知3×4矩阵A的行向量组线性）B2D46设两个向量组α1，α2，，αs和β1，β2，，
A有不全为0的数λ1，λ2，，λs使λ1α1λ2α2λsαs0和λ1β1λ2β2λsβs0B有不全为0的数λ1，λ2，，λs使λ1（α1β1）λ2（α2β2）λs（αsβs）0C有不全为0的数λ1，λ2，，λs使λ1（α1β1）λ2（α2β2）λs（αsβs）0D有不全为0的数λ1，λ2，，λs和不全为0的数μ1，μ2，，μs使λ1α1λ2α2λsαs0和μ1β1μ2β2μsβs07设矩阵A的秩为r，则A中（A所有r1阶子式都不为0C至少有一个r阶子式不等于0B所有r1阶子式全为0D所有r阶子式都不为08设Axb是一非齐次线性方程））
组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（Aη1η2是Ax0的一个解Cη1η2是Ax0的一个解9设
阶方阵A不可逆，则必有（CA0述中正确的是（B
12
η1
12
η2是Axb的一个解
D2η1η2是Axb的一个解）A秩A
B秩A
1D方程组Ax0只有零解10设A是一个
≥3阶方阵，下列陈
）A如存在数λ和向量α使Aαλα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B
如存在数λ和非零向量α，使λEAα0，则λ是A的特征值CA的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ
3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ））
0
的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（Ak≤3Ck3Bk3
Dk312设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（
共3页第9页
f大学生校园网VvSchoolCN
线性代数
综合测试题
AA必为1CAA
1T
2
BA必为1DA的行（列）向量组是正交单位向量组）
13设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，BCTAC则（AA与B相似BA与B不等价CA与B有相同的特征值DA与B合同14下列矩阵中是正定矩阵的为（A
2334
）
B
035
32
46
1C00
023
1D11
120
102
第二部分
115251636
×
非选择题（共72分）
，B
121234
15
39
16设A
1111
11
则A2B

17设Aaij3
3
，A2，Aij表示A中元素aij的代数余子式（ij123）则
a11A21a12A22a13A232a21A21a22A22a23A232a31A21a32A22a33A2321r