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线性代数
综合测试题
×××大学线性代数期末考试题
13521
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，
共10分）1若0
1
x1x2x30x0，则__________。2．若齐次线性方程组x1x2x30只xxx02231
有零解，则应满足
。
3．已知矩阵A，B，Ccijs
，满足ACCB，则A与B分
a12a22的行向量组线性a32
别是
a11阶矩阵。4．矩阵Aa21a31
1
。5．
阶方阵A满足
。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）1若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）2零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）
3向量组a1，a2，，am中，如果a1与am对应分
A3AE0，则A
2

量成比例，则向量组a1，a2，，as线性相关。（
01）4A00
1000
0001
00，A1A。则（10
）若5
为可逆矩阵A的特征值，则A
1
的特征值为。
三、单项选择题
每小题仅有一个正确答案，）。
T将正确答案题号填入括号内。每小题2分，10分1设A为
阶矩阵，A2，AA共且则（
①2②


2

1
③2

1
④42
维向量组1，2，，s（3s
）线性
无关的充要条件是（
）。①1，2，，s中任意两个向量都线性无关②1，2，，s中存
在一个向量不能用其余向量线性表示③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示④
1，2，，s中不含零向量3下列命题中正确的是
。①任意
个
1维向量线性相关②任意
1个
维向量线性无④若
任意
个
1维向量线性无关③
任意
1个
维向量线性相关④
关4设A，B均为
阶方阵，下面结论正确的是
。①若A，B均可逆，则AB可逆
②若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆
AB可逆，则
A，B均可逆5若1，2，3，4是线性方程组A0的基础解系，则
1234是A0的（
）①解向量
②基础解系
③通解
④
A
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线性代数
综合测试题
xa
bxbbb
ccxcc
dddxd
的行向量四、计算题每小题9分，共63分1计算行列式
aaa
。
解
xaaaabxbbbccr