1123五、10分求向量组123，4的秩与一个极大无关组。4231024110
解：
f311112A4232411
11130253001000000
12………6分00
………8分
故R1，2，3，42
12是一个极大无关组。
六、10分设有两个齐次线性方程组：（Ⅰ）
………10分
x1x20x2x40
（Ⅱ）
x1x2x30x2x3x40
（1）求方程组（Ⅰ）的基础解系；（2）方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？解：1方程组（Ⅰ）的系数矩阵A
1100RA2基础解系中含有两个线性无关的0101
TT解向量：12（0010）（1101）
5分2将方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）联立得方程组，判断是否有解，对系数矩B阵进行初等变换化为阶梯形：
1100101010B1110001110
1100
0001，1200
RB34方程组有非零解，即方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）有非零公共解。
10分七、（10分）已知直线l的一般方程为：
x2y3z40x2y3z80
（1）将直线l的一般方程化为标准方程（点向式方程）；（2）直线l在yoz面上的投影直线l绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程。
30直线l的方向向量：解：（1）在直线l上求一点M2，
i
j
k
4分
s
1
21230642032123
直线l的标准方程为：
x2y3z5分032（2）由直线l的一般方程消去x得yoz面上投影直线l的方程：
2y3z60
7分
f直线l绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为：
（2x2y2）3z60
即9z224x2y2八、10分设A10分
23TT，求一个正交变换将二次型fx1x2xAAx化为标准形0246，613
2分
解：二次型的矩阵为：BATA
解特征方程BE1160，得B的特征值为11，2164分
225当11时，解方程组BEx0，得基础解系11，单位化r