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三角函数与平面向量综合题
题型一：三角函数与平面向量平行共线的综合例1、已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π若向量→＝2－2si
A，cosA＋si
A与向量→＝pqcosA－si
A，1＋si
A是共线向量C－3B2（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2si
B＋cos的最大值2解：（Ⅰ）∵→、→共线，∴2－2si
A1＋si
A＝cosA＋si
AcosA－si
A，pq332则si
A＝，又A为锐角，所以si
A＝，则A＝423π－－B－3B3C－3B22（Ⅱ）y＝2si
B＋cos＝2si
B＋cos22132＝2si
B＋cos－2B＝1－cos2B＋cos2B＋si
2B322＝31si
2B－cos2B＋1＝si
2B－＋1226
0B222BCCB由得B336202B3252B，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2623666
题型二三角函数与平面向量垂直的综合3例2、已知向量→＝3si
αcosα，→＝2si
α，5si
α－4cosα，α∈，2π，ab2且→⊥→．abα（Ⅰ）求ta
α的值；（Ⅱ）求cos＋的值．23解：（Ⅰ）∵→⊥→，∴→→＝0．而→＝（3si
α，cosα）→＝2si
α5si
α－4cosα，ababa，b→→＝6si
2α＋5si
αcosα－4cos2α＝0．故ab412由于cosα≠0，∴6ta
α＋5ta
α－4＝0．解之，得ta
α＝－，或ta
α＝．32314∵α∈（，2π），ta
α＜0，故ta
α＝（舍去）．∴ta
α＝－．2233α3（Ⅱ）∵α∈（，2π），∴∈（，π）．224
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4α1αα5α25由ta
α＝－，求得ta
＝－，ta
＝2（舍去）．∴si
＝，cos＝－，32222525ααα2515325＋15∴cos＋＝coscos－si
si
＝－×－×＝－232323525210题型三三角函数与平面向量的模的综合2例3、已知向量→＝cosαsi
α，→＝cosβsi
β，→－→＝5Ⅰ求cosα－βabab55的值；Ⅱ若－＜β＜0＜α＜，且si
β＝－，求si
α的值22132422解：Ⅰ∵→－→＝5，∴→－2→→＋→＝，abaabb55将向量→＝cosαsi
α，→＝cosβsi
β代入上式得ab243221－2cosαcosβ＋si
αsi
β＋1＝，∴cosα－β＝－5050Ⅱ∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，229034由cosα－β＝－，得si
α－β＝，553512又si
β＝－，∴cosβ＝，131318
33∴si
α＝si
［α－β＋β］＝si
α－βcosβ＋cosα－βsi
β＝65题型四三角函数与平面向量数量积的综合→例4、设函数fx＝→→其中向量→＝m，abacr