位置的数字是
___________1
提示：平方数为一位数的有3个，平方数为两位数的有6个，依此类推
第二试（A）
一、已知a2b21，对于满足条件0x1的一切实数x，不等式
a1x1xaxbxbxbx0恒成立当乘积ab取最小值时，求ab的值
解：设fxa1x1xaxbxbxbx，则
fxa1x2a2x1xbx2b2x1x
a1x2bx2a2b2x1xa1x2bx2x1x
f当x0时，f0a0，当x1时，f1b0，故a0b0
若a0，则b1，fx2x2x，不恒大于等于0，故a0即a0，同理b0
当0x1时，fxa1xbx22ab1x1x
（1）当a1xbx，即xa01时，ab
fx2ab1x1x0，故2ab10，即ab14
（2）当ab1，即2ab10时，4
fxa1xbx22ab1x1x0

综上所述，
ab
最小值是
14
，此时
ab

64
64
22
或
ab

64
64
2
2
二、如图，圆O与圆D相交于AB两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且ABBC
（1）证明：点O在圆D的圆周上（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值
解：1连接OAOBOC，则OAOBOC，又ABAC，故
等腰
ABOBCO，ABOCBO由于BC为圆D的
切线，
故弦切角ABC所夹劣弧长为OBC所夹劣弧长的2倍，即半径BO所在直径通过弧AB的中点，即点O在圆D上
（2）连接ADBD，则2rADBDAB，故
4r2AB2ABAC，又ABAC2S，故4r22S，即r2S，且当AB为圆D的直径时2
可以取等号，故r的最小值是
2S

2
f三、设a为质数，b为正整数，且92ab25094a511b求a，b的值解：将原等式整理为关于b的一元二次方程：
9b236a509511b36a24509a0，由于b为正整数，则方程判别式
36a50951124936a24509a5092511272a是完全平方数，即
511272a为完全平方数，设511272at2tN，则
5112t272a，即511t511t72a，由于511t511t102，2故
511t511t同为奇数或者同为偶数，且不同是被3整除
当a2时，检验得5112722不是完全平方数
当a3时，检验得5112723不是完全平方数
当a5时，由上面分析可知72a236a418ar