概率论与数理统计课后习题答案
第二章
1一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律【解】
X345PX3PX4PX5
故所求分布律为XP301403506
101C35303C35C2406C35
2设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：（1）X的分布律；（2）X的分布函数并作图；3
133PXP1XP1XP1X2222
【解】
X012PX0
3C13223C1535
2C1C13122PX13C1535
PX2
故X的分布律为XP01
C11133C1535
2
2235
1235
135
（2）当x0时，F（x）P（X≤x）0
1
f当0≤x1时，F（x）P（X≤x）PX0
22353435
当1≤x2时，F（x）P（X≤x）PX0PX1当x≥2时，F（x）P（X≤x）1故X的分布函数
x00220x135Fx341x2351x2
33射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为08，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率【解】设X表示击中目标的次数则X0，1，2，3
PX00230008PX1C10802200963
2PX2C3082020384
PX30830512
故X的分布律为XP分布函数00008100962038430512
x0000080x1Fx01041x204882x3x31
PX2PX2PX30896
4（1）设随机变量X的分布律为PXka
k，k
其中k0，1，2，，λ＞0为常数，试确定常数a（2）设随机变量X的分布律为PXkaN，k1，2，，N，
2
f试确定常数a【解】（1）由分布律的性质知
1PXka
k0k0


k
k
ae
故ae2由分布律的性质知
1PXk
k1k1
N
N
aaN
即a15甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0607今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率（2）甲比乙投中次数多的概率【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则Xb（3，06）Yb3071
PX3Y3
043033C106042C10703233
22C306204C307203063073
032076
2
02436设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为002，且设各飞机降落是相互独立的试问该机场需配备多少条跑道，才r