多变
.
变
设
问本例问题条件不变,问题改为“求第四项的二项式系数和第四项的系数”.解:由通项+=---,
知第四项的二项式系数为=,
第四项的系数为-=-.
.变设问本例问题条件不变,问题改为“求展开式中的系数”,该如何求解.
解:设展开式中第+项为含的项,则
+=--,令-=,得=.
即展开式中的第项含,且系数为=.
求某项的二项式系数或展开式中含的项的系数,主要是利用通项公式求出相应的项,特别要注意某项二项式系数与系数两者的区别.
f与展开式中的特
定项有关的问题
题点一:求展开式中的特定项
.四川高考设为虚数单位,则+的展开式中含的项为
.-
.
.-
.
解析:选二项式的通项为+=-,由-=得=.
故==-.故选.
.+-的展开式中的系数是.解析:+-的展开式的通项为-其中=;=,令=,得+=,所以=,=
或=,=所以的系数是-+=.
答案:
题点二:由二项展开式某项的系数求参数问题
.山东高考若的展开式中的系数是-,则实数=.解析:+=-=--.令-=,解得=.又展开式中的系数为-,则有=-,解得=-.
答案:-
求展开式中特定项的方法求展开式特定项的关键是抓住其通项公式,求解时先准确写出通项,再把系数和字母分离,根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征,列出方程或不等式即可求解.有理
项问题的解法,要保证字母的指数一定为整数.
层级一学业水平达标
.+的展开式共有项,则等于
.
.
.
.
解析:选∵+的展开式共有+项,而+的展开式共有项,∴=.故选.
.-为虚数单位的二项展开式中第七项为
.
.-
.-
.-
解析:选由通项公式得=-=-=-.
.已知的展开式的第项等于,则等于
.-
.
.-
.
f解析:选==,∴=-.
.若二项式的展开式中第项是常数项,则自然数的值可能为
.
.
.
.
解析:选∵=-=是常数项,∴=,∴=.
.湖南高考的展开式中的系数是
.-
.-
.
.
解析:选由二项展开式的通项可得,第四项=-=-,故的系数为-,选.
.全国卷Ⅰ+的展开式中,的系数是.用数字填写答案解析:+展开式的通项为+=-=--.
令-=,得=.
故的系数为-==.
答案:
.若+的展开式中的第项大于它的相邻两项,则的取值范围是.
解
析
:
由
>,>,
得
>,>
解得<<.
答案r